Due livelli: base e avanzato
In parole semplici
Un sensore di manutenzione riconosce 9 guasti su 10 e sbaglia solo nel 5% dei casi normali. Suona l’allarme: qual è la probabilità che ci sia davvero un guasto? Quasi tutti rispondono «90%». La risposta corretta, se i guasti sono rari (1 macchina su 100), è circa 15%.
Il motivo è semplice da vedere con i numeri: su 1.000 macchine, 10 sono guaste e il sensore ne trova 9. Ma delle 990 sane, il 5% fa scattare l’allarme: sono quasi 50 falsi allarmi. Allarmi totali circa 58, veri solo 9. Quando un evento è raro, anche un buon test produce tanti falsi positivi. Vale per i guasti, per i test medici, per gli allarmi vulcanici.
Per chi vuole andare a fondo
È il problema del tasso di base (base rate). Con prevalenza P(G) = 0,01, sensibilità P(A|G) = 0,90 e tasso di falsi allarmi P(A|¬G) = 0,05, il teorema di Bayes dà P(G|A) ≈ 0,154. La grandezza che interessa all’operatore è il valore predittivo positivo (precisione), non la sensibilità.
Conseguenze progettuali: valutare sempre precisione e richiamo sulla prevalenza reale del sito, non su un dataset bilanciato artificialmente; dichiarare la prevalenza usata nella validazione; preferire sistemi a due stadi (un primo filtro sensibile e una conferma più specifica) quando il costo di un falso allarme è alto. Se la prevalenza cambia, cambia la precisione anche con lo stesso modello.
P(G|A) = P(A|G)·P(G) / [P(A|G)·P(G) + P(A|¬G)·P(¬G)] = 0,009 / 0,0585 ≈ 0,154Da ricordare: Con eventi rari, chiedi sempre: su 100 allarmi, quanti sono veri?